一 、带余除法的定义及性质： 一 般 地 ， 如 果 a 是 整 数 ， b 是 整 数 （ b≠0） ,若 有 a÷b=q……r， 也 就 是 a＝ b×q＋ r, 0≤r＜ b； 我 们 称 上 面 的 除 法 算 式 为 一 个 带 余 除 法 算 式 。这里： (1)当0r 时：我 们 称 a 可以被 b 整 除 ， q 称 为 a 除 以 b 的 商或完全商 (2)当0r 时：我 们 称 a 不可以被 b 整 除 ， q 称 为 a 除 以 b 的 商或不完全商 一 个 完美的 带 余 除 法 讲解模型: 如 图， 这是 一 堆书， 共有 a 本， 这个 a 就 可以理解为 被除 数 ，现在要求按照 b 本一 捆打包， 那么 b 就 是 除 数 的 角色， 经过打包后共打包了 c 捆， 那么这个 c 就 是 商， 最后还剩余 d 本， 这个 d 就 是余 数 。 这个 图能够让学生清晰的 明白带 余 除 法 算 式 中 4 个 量的 关系。并且可以看出余 数 一 定要比除 数 小。 二、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的 和除 以 c 的 余 数 ， 等于 a,b 分别除 以 c 的 余 数 之和， 或这个 和除 以 c 的 余 数 。 例如 ：23， 16 除 以 5 的 余 数 分别是 3 和 1， 所以 23+16=39 除 以 5 的 余 数 等 于 4， 即两个 余 数 的 和 3+1. 当余 数 的 和比除 数 大时， 所求的 余 数 等于余 数 之和再除 以 c 的 余 数 。 例如 ：23， 19 除 以 5 的 余 数 分别是 3 和 4， 故 23+19=42 除 以 5 的 余 数 等于 3+4=7 除 以 5 的 余 数 ，即 2. 2.余数的乘法定理 a 与 b 的 乘积除 以 c 的 余 数 ， 等于 a,b 分别除 以 c 的 余 数 的 积， 或者这个 积除 以 c 所得的 余 数 。 例如 ：23， 16 除 以 5 的 余 数 分别是 3 和 1， 所以 23×16 除 以 5 的 余 数 等于 3×1=3。 当余 数 的 和比除 数 大时， 所求的 余 数 等于余 数 之积再除 以 c 的 余 数 。 例如 ：23， 19 除 以 5 的 余 数 分别是 3 和 4， 所以 23×19 除 以 5 的 余 数 等于 3×4 除 以 5 的 余 数 ， 即 2. 3.同 余 定 理 若 两 个 整 数 a、b 被 自 然 数 m 除 有 相 同 的...
