简便运算方法总结 一、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 例如：⑴2005200420042004 ⑵654987666321655987 二、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为 1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例如：⑴)154971267()1389511511( ⑵052005200520200520052005072007200720200720072007 三、错位相减法： 根据算式的特点，将原式扩大一个整数倍，用扩大后的算式同原算式相减，就可以使复杂的计算变的简单。 例如：⑴21+221+321+421+521 ⑵51+543251515151 四、公式法 等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，。等差数列的前n 项和公式为：Sn=n(a1+an)/2 注意： 以上n 均属于正整数。 计算：20081+ 20082+ 20083+ 20084+…+20082006+20082007 五、图解法 计算：21 ＋ 41＋ 81＋161＋ 321＋ 641 解法一 解法二 六、裂项法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} 1、：511＋951＋1391＋……＋33291＋37331 2、：21－ 34－154－ 354－ 634－ 994－1434－1954－ 2554 3、：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋99009899 4 、：1＋432113211211+……+1 0 0......3211 5、543143213211…＋1 0 09 99 81 七、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 2 0 0 41+2 0 0 42－ 2 0 0 43－ 2 0 0 44＋2 0 0 45＋2 0 0 46－ 2 0 0 47－ 2 0 0 48＋2 0 0 49＋2 0 0 41 0－……－ 2 0 0 41 9 9 9－ 2 0 0 42 0 0 0＋2 0 0 42 0 0 1＋2 0 0 42 0 0 ...
