小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共 30 讲 用等量代换求面积 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 例 1 两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。 分析与解：阴影部分是一个高为 3 厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。因为三角形 ABC 与三角形DEF 完全相同，都减去三角形 DO C 后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形 O EFC 面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形 O EFC 的面积。直角梯形 O EFC 的上底为 10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（厘米 2）。 所以，阴影部分的面积是 17 厘米 2。 例 2 在右图中，平行四边形 ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形ECB 的直角边 EC 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形 EFG 的面积大 10 厘米 2，求平行四边形 ABCD 的面积。 分析与解：因为阴影部分比三角形 EFG 的面积大 10 厘米 2，都加上梯形 FG CB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD 比直角三角形ECB 的面积大10 厘米2，所以平行四边形ABCD 的面积等于 10×8÷2+10=50（厘米2）。 例 3 在右图中，AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，三角形AFB比三角形EFD 的面积大18 厘米2。求 ED 的长。 分析与解：求 ED 的长，需求出 EC 的长；求 EC 的长，需求出直角三角形ECB 的面积。因为三角形AFB 比三角形EFD 的面积大18 厘米2，这两个三角形都加上四边形FDCB 后，其差不变，所以梯形ABCD 比三角形ECB 的面积大18 厘米2。也就是说，只要求出梯形ABCD 的面积，就能依次求出三角形ECB 的面积和 EC 的长，从而求出 ED 的长。 梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（厘米2）， 三角形ECB面积=36-18=18（厘米2）， EC=18÷6×2=6（厘米）， ED=6-4=2（厘米）。 例 4 下页上图中，ABCD 是 7×4 的长方形，DEFG 是 10×2 的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。 分析：直接求出三角形BCO 与三角形EFO 的面积之...
