小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共 3 0 讲 逻辑问题（二） 例 1老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的
他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来
当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色
甲戴的帽子是什么颜色
他是怎样判断的
分析与解：这是一个典型的逻辑推理问题
甲站在最前面，虽然看不见任何一顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是红帽子，因为一共只有两顶红帽子，那么丙就会判断出自己戴的是白帽子
丙判断不出自己戴的帽子的颜色，说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红
甲接着想：乙也很聪明，当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时，他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红
此时，如果他看到我戴是红帽子，那么他就会知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子时，他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色
所以，我戴的一定是白帽子
例 1中，甲的分析非常精采，严密而无懈可击
例 2三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球
封装后，发现三个盒子的标签全部贴错
如果只允许打开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠正过来吗
分析与解：因为“三个盒子的标签全部贴错”了，贴错的情况见下图（○表示白球，●表示黑球）: 如果从标签是两黑的盒子中拿一个球，那么最不利的情况是拿出一个白球，此时无法判定是实际情况 1，还是实际情况 2，也就无法把标签全部纠正过来； 同理，从标签是两白的盒子中拿一个球，若拿的是黑球，则也无法把标签全部纠正过来； 从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球，若拿出的是黑球，则能确定出是实际情况1，若拿出的是白球，则能确定出是实际情况2，因此能把标签全部纠正过来
所以，只要从标签是一黑一白的盒子中拿
