小 学 数 学 奥 数 基 础 教 程 (六 年 级 ) 本 教 程 共 3 0 讲 操 作 问 题 所 谓 操 作 问 题 ， 实 际 上 是 对 某 个 事 物 按 一 定 要 求 进 行 的 一 种 变 换 ， 这种 变 换 可 以 具 体 执 行 。 例 如 ， 对 任 意 一 个 自 然 数 ， 是 奇 数 就 加 1， 是 偶 数就 除 以 2。 这 就 是 一 次 操 作 ， 是 可 以 具 体 执 行 的 。 操 作 问 题 往 往 是 求 连 续进 行 这 种 操 作 后 可 能 得 到 的 结 果 。 例 1 对 于 任 意 一 个 自 然 数 n， 当 n 为 奇 数 时 ， 加 上 121； 当 n 为 偶数 时 ， 除 以 2。 这 算 一 次 操 作 。 现 在 对 231 连 续 进 行 这 种 操 作 ， 在 操 作 过程 中 是 否 可 能 出 现 100？ 为 什 么 ？ 讨 论 ： 同 学 们 碰 到 这 种 题 ， 可 能 会 “ 具 体 操 作 ” 一 下 ， 得 到 这 个 过 程 还 可 以 继 续 下 去 ， 虽 然 一 直 没 有 得 到 100， 但 也 不 能 肯 定 得不 到 100。 当 然 ， 连 续 操 作 下 去 会 发 现 ， 数 字 一 旦 重 复 出 现 后 ， 这 一 过 程就 进 入 循 环 ， 这 时 就 可 以 肯 定 不 会 出 现 100。 因 为 这 一 过 程 很 长 ， 所 以 这不 是 好 方 法 。 解 ： 因 为 231 和 121 都 是 11 的 倍 数 ， 2 不 是 11 的 倍 数 ， 所 以 在 操 作过 程 中 产 生 的 数 也 应 当 是11 的 倍 数 。 100 不 是 11 的 倍 数 ， 所 以 不 可 能 出现 。 由 例 1 看 出 ， 操 作 问 题 不 要 一 味地去 “ 操 作 ” ， 而要 找到 解 决问 题 的窍门。 例 2 对 任 意 两个 不 同 的 自 然 数 ， 将其中 较大的 数 换 成这 两数 之差，称为 一 次 变 换 。 如 对18 和 42 可 进 行 这 样的 连 续 变 换 ： 18， 42—→ 18， 24—→ 18， 6—→ 12， 6—→ 6， 6。 直 到 两数 相同 为 止。 问 ： 对 12345 和 54321 进 行 这 样的 连 续 变 换 ， 最后 得 到 的 两个 ...
