小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共3 0 讲 取整计算 任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。比如，做 得到正确答案是2 件。为了方便，我们引进符号［ ］： ［a］表示不超过数a 的最大整数，称为a 的整数部分。 与+，-，×，÷符号一样，符号［］也是一种运算，叫取整运算。显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a，b， （1）［a］≤a； （2）a≤［a］＋1； （3）［a］＋［b］≤［a＋b］； （4）若 a≤b，则［a］≤［b］； （ 5）若 n 是整数，则［ a＋n］=［a］＋n。 同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。 例 1 计算［13÷［π］×4］。 解：［13÷［π］×4］ ［13÷3×4］ 例2 1000 以内有多少个数能被7 整除？ 分析与解：同学们在三年级“包含与排除”一节中就见过这类题目，现在我们用取整运算来重新计算。1000 以内能被7 整除的数，从 1 开始每 7 个数有1 个，所以共有 例3 求 1～1000 中能被2 或 3 或 5 整除的数的个数。 都被重复计算了，应当减去。另外，同时能被2，3，5 整除的数，开始被加了三遍，后来又被减了三遍，所以还应当补上。 例4 1000 以内有多少个数既不是 3 也不是 7 的倍数？ 分析：在1～1000 中，除去“既不是 3 也不是 7 的倍数”的数，剩下的数或者是 3 的倍数，或者是 7 的倍数。用例3 的方法可求出这部分数的个数。1000 与这部分数的个数之差即为所求。 例5 求下式约简后的分母： 分析与解：因为 6=2×3，所以分母中的500 个 6 相乘，等于 2500×3500。只要我们求出分子中有多少个因子 2、多少个因子 3，就可以与分母中的因子 2 和因子 3 约分了。因为分子的1000 个因数中有 500 个偶数，所以至少有 500 个因子 2，这样分母中的500 个因子 2 将被全部约掉。分子中有因子 3 的数，有的只有 1 个因子 3，有的有 2 个因子 3，等等。因为 36=729＜1000＜37＝2187，所以分子的每个因数最多有 6 个因子 3。 与分母约分后，分母还剩两个因子 3。 所以，约简后的分母是 9。 注意：在上面的计算中，并不需要真的这样计算。因为式中的分子都是 1000，分母依次是 3，32，33，…后面一个是前面一个的3 倍，所以在取整运算中，只需口算：1000 除以 3 等于 333（小数部分舍掉，下同），333 除以 3...
