知识网络 人们经常考虑有关"最 "的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。 在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论： （ 1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。 （ 2）三个数a、 b、 c，如果a+b+c 一定，只有当a=b=c 时，a× b× c 的积才能最大。 （ 3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。 （ 4）在所有周长相等的n 边形中，以正n 边形的面积最大。 （ 5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。 （ 6）在棱长的和一定的长方体中，以长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。 （ 7）在所有表面积一定的几何体中，球体体积最大。 重点·难点 本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。如何根据题意，灵活运用不同的方法来求出表达式，再求最值，或直接求最值是本讲的重点。这就要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。 学法指导 解决本节问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法： （ 1）从极端情形入手。（ 2）枚举比较。（ 3）分析推理。（ 4）构造。 [例 1]不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为多少？ 思路剖析 两个最小的不同的奇合数为9 和 15， 9+15=24，因此小于24 的偶数都不能写成两个不同的奇合数之和。下面我们只需要考虑大于24 的偶数即可。15 后面的一个奇合数为21，9+21=30，所以比24 大比30 小的偶数也不能写成两个不同的奇合数之和。32 也不能，34=9+25，36=9+27，38 不能，40=15+25， 42=15=27， 44=9+35， ...此时初步确定不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为38。 解答 根据以上分析，我们初步确定所求的最大偶数为38，下面我们给予证明。 比 38 大的个位为0 的数（40， 50， 60， ...），可以用下面形式的两个奇合数表示出来： 40=15+25， 50=15+35， 60=15+45， ... 比 38 大的个位为2 的数（42， 52， 62， ...），可以用下面形式的两个奇合数表示出来： 42=27+15， 52=27+25， 62=27+35， ... 比 38 大的个位为4 的数（44， 54， 64， ...），可以用下面形式的两个奇合数表示出来： 44=9+35， 54=9+45， 64+9+55， ... 比 38 大的个位...
