实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?解:1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得1+x+(1+x)x=81整理得:X2+2x-80=0解得X1=8x2=-10(舍去)三轮后被感染的电脑总数为:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=739(台)答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑为739台,超过700台2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x小分支,依题意得1+x(x+1)=91解得:X1=9x2=-10(舍去)答:每个支干长出9小分支单(双)循环问题1.参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛,共赛90场,共有多少队参加?解:设共有x队参加依题意列方程得x(x-1)=90解得:X1=10x2=-9(舍去)答:共有10队参加2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?解:设共有x人参加聚会,依题意列方程得=66解得:X1=12x2=-11(舍去)答:共有12人参加聚会3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀x个球队参加,依题意列方程得=28解得:X1=8x2=-7(舍去)答:应邀8个球队参加4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?解:有x人,依题意列方程得x(x-1)=90解得:X1=10x2=-9(舍去)答:共有10人数字问题1.两个相邻偶数的积为168,则这两个偶数是多少?解:设其中一个偶数为x,则另一个为(x+2)依题意列方程得x(x+2)=168解得:X1=12x2=-14则这两个偶数是12各14或-12-142.一个两位数,十位数字与个位数字之和为5,把这个数的十位数字与个位数字对调后,所得的新两位数与原两位数乘积为736,求原两位数。解:设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x)依题意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]解得:X1=2x2=3当X=2时,原两位数为32,当X=3原两位数为23增长率问题1.某厂去年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解:设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得50(1+x)2=72解得:X1=0.2x2=-2(舍去)答:平均每月增长的百分率是20%2.某厂一月份产值为10万元,第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同,求这个百分数。解:设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得10+10(1+x)+10(1+x)2=33.1解得:X1=0.1x2=-3.1(舍去)答:这个百分数为10%销售问题1.将进价为40元的商品按50元的价格出售时,能卖出500个,已知该商品每涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?解:设每件商品涨x元依题意列方程得(50-40+x)(500-10x)=8000解得X1=10x2=30(考虑到促销应舍去)答每件商品就定价为50+10=60元2.商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,已知这种衬衫每件降价1元,商场平均每天可多售出2件,若商场要想平均每天盈利1200元,那么每件衬衫应降价多少元?解:设每件衬衫应降价x元依题意列方程得(20+2x)(40-x)=1200解得X1=20x2=10(考虑到促销应舍去)答每件衬衫应降价20元围圈问题1.借助一面长6米的墙,用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形,求长方形的两边?解:设长方形的一边为x,则另一边为依题意列方程得X()=20或x(13-2x)=20解得X1=5x2=8(不符合题意舍去)当一边长为5米时,另一边为4米2.如图所示,利用22米长的墙为一边,用篱笆围成一个长方形养鸡场,中间用篱笆分割出两个小长方形,总共用去篱笆36米,为了使这个长方形的面积为96平方米,问和边各应是多少?AED单件商品涨价后的利润涨价后卖出商品的数量解:设BC为x,则AB为依题意列方程得X()=96解得X1=12x2=24(不符合题目舍去)BFC∴BC的长为12米,AB为=8米边框问题在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要...