全等三角形动点问题专项训练 1、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。 （1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论. （2）若将CD 沿CB 方向平移至图2 情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E 还成立吗?请说明理由。 （3）若将CD 沿CB 方向平移至图3 情形，其余条件不变, 结论AC1⊥C2E 还成立吗?请说明理由。 图1 图2 图3 2、在△ABC 中，AB=AC，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接 BQ，CP； （1）如图1，试说明BQ=CP； （2）若将点P 在△ABC 外，如图2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。 3、如图1，在△ABC 中，点P 为 BC 边中点，直线a绕顶点A 旋转，若点B、P 在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接 PM=PN （1）延长 MP 交 CN 于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN； （2）若直线a绕点A 旋转到图3 的位置时，点B、P 在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线a绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断 PM=PN还成立吗？不必说明理由. 4、在等边△ABC 的顶点A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1 米的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E 处，请问： （1）如图1，在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？ （2）如果将原题中的“由A 向B 和由C 向A 爬行”，改为“沿着AB 和CA 的延长线爬行”，EB 与CD 交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE 的大小保持不变，请利用图2 说明：∠CQE=60°； （3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接 DE 交AC 于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确？ 5、练习：在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=AC，直线MN 经过点C，且 MN⊥AD 于D，MN⊥BE 于E. (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=BE+AD；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 6、在△ABC 中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且 AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E (1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN ...
