全等三角形练习(重要题)

1 B A D C B A A′ B′ O C A B C F D E B＇ D A＇ C B A A B D C 全等三角形 1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC 的延长线过点E，∠ACB= ∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数 。 2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转 52°得到△A′OB′边 A′B′与边 OB 交于点C（A′不在 OB 上），则∠A′CO 的度数为 。 3．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是 AC,BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C 的度数是 。 4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C,A′B′交 AC 于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= 。 5 ． 如图，在 梯 形ABCD 中 ，AD ∥ BC ，AB=DC,AC=DB ，已 知 ∠ABC=60 ° ，求 ∠ADC 的度 数 。 6．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm,则 AD= . D E C B A 2 D A E C B 7．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点 B，C,作过点 A 的直线的垂线 BD,CE,垂足为 D,E，若BD=3，CE=2,则 DE= . 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。 1.如图，已知△ABC 中，延长 AC 边上的中线 BE 到 G ，使 EG =BE，延长 AB 边上的中线 CD 到 F，使 DF=CD,连接 AF,AG. (1) 补全图形 (2) AF 于 AG 的大小关系如何？证明你的结论。 (3) F,A,G 三点的位置关系如何？证明你的结论。 2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为 D,E,AD,CE 交于点 H ，已知 EH =EB=3,AE=4,求 CH的长。 3.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：AF⊥CD C E A D B A E D C B H B D C F A E G 3 4.如图，AD=BD,AD⊥BC 于D,BE⊥AC 于E,AD 于BE 相交于点H，则BH 与AC 相等吗？为什么？ 5．△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN∥BC 6．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD,CE 是△ABC 的角平分线，且交于点O. 求证：AC=AE+CD 7．如图，在△ABC 中，M 是BC 中点，AN 平分∠BAC,AN 垂直 BN 于N ,已知 AB=10,AC=16, 求MN 的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一...