全等三角形经典例题

第1页（共29页） 全等三角形证明题精选 一．解答题（共30 小题） 1．四边形ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO =CO ． 2．如图，已知点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC 的长． 3．如图，BD⊥AC 于点D，CE⊥AB 于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 第2页（共29页） 4．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC． 5．如图：点C 是AE 的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 6．如图，已知△ABC 和△DAE，D 是AC 上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC． 第3页（共29页） 7．如图，AB∥CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF=BF．求证：AF=DF． 8．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 9．如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE． 第4页（共29页） 10．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 11．如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 12．已知△ABN和△ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 第5页（共29页） 13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 14．如图，在△ABC 和△CED 中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E． 15．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F． （1）求证：AB=AC； （2）若 AD=2，∠DAC=30°，求AC 的长． 第6页（共29页） 16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF 的度数． 17．如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD． 18．已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 第7页（共29页） 19．已知：点 A、C、B、D 在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明． （1）你添加的条件是： ； （2）证明： ． 20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 21．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，...