全等三角形证明分类整理

全等三角形证明分类 【题型一】公共边类型的全等三角形 图形1 图形2 图形3 注意：隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA 【例1】 在ABC中，AB=AC,AD 平分∠BAC，求证：ABD≌ ACD 【例2】如图, ∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,求证：AC=DB. 【例3】已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC． 【题型二】公共角类型的全等三角形 【例4】如图，AB=AC, AD=AE，BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE. 【题型三】对顶角类型的全等三角形 图形1 图形2 【例5】如图1，已知：AB=CD，AD=CB.求证：∠B=∠D. 【例6】如图，两条直线 AC,BD 相交于 O，BO=DO,AO=CO，直线 EF 过点 O 且分别交 AB、CD 于点 E,F，求证：OE=OF ABCDABCDBCAD DCBAABCD【题型四】边加减类型的全等三角形 图形1 图形2 图形3 图形4 【例7】已知点B,E,C,F 在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证：∠A=∠D. 【例8】如图，已知：.,,CFBEDEACDFAB求证：DFAB//. 【例9】已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF， 求证：△ABC≌△DEF． 【例10 】如 图，已知：BFCEDFAECDAB,,. 求证：（ 1 ）DEAF ;(2)AE∥DF. ADBEFC(1) ABFECD(4) ABF EDC(2) ABEFDC(3) BE=CF ∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE BE=CF ∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE ADBECF B C D E F A 【题型五】角加减（旋转）类型的全等三角形 图形1 图形2 图形3 图形4 【例11】如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，证明：BC=DE 【例12】已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，∠1=∠2. 求证：(1)AC=AE； (2) ∠CAE=∠CDE. 【例13】已知：如图(2)，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是__________________. 【题型六】大山型的全等三角形 【例14】已知：如图，AB⊥CD,ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE. 同步练习： 1. 如图所 示 ，已知CDCBADAB,，E 是 AC 上 一 点 . 求证：AEDAEB. EDCBANMFEDCBAEDCBA2. 已知：如图，AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证：AE=DE. 3.如图，在△ABE 中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE 交于点 O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 4.如图，已知：ED，AMEMCNDN....