全等三角形证明经典20题

1. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 2. 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 3. 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。 4.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C A B C D E F 2 1 D C B A F E 5．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB 的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． 6、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 7、如图：AE、BC 交于点M，F 点在 AM 上，BE∥CF，BE=CF。 求证：AM 是△ABC 的中线。 8、如图：在△ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BD⊥AC。 OEDCBAMFECBAFEDCBADCBA9、AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 10、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。 11.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AE＝AF。 FDCBAFEDCBAD B CA F E 12．如图，在四边形ABCD 中，E是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6． 13．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 1 4 ．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD． 15．如图：AB=AC，M E⊥AB，M F⊥AC，垂足分别为 E、F，M E=M F。求证：M B=M C 654321EDCBAA C B D E F BCMAFE16．在△ABC 中，90ACB，BCAC ，直线MN经过点C ，且 MNAD 于D ，MNBE 于E .(1)当直线MN绕点C 旋转到图1 的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②BEADDE； (2)当直线MN绕点C 旋转到图2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 17．如图所示，已知 AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF A E B M C F 18．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。 19、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF． 20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE. FBCAMNE1234A B E C D