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全等三角形证明经典20题

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1. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 2. 已知:AC 平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 3. 如图,四边形 ABCD 中,AB∥DC,BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD,且点E 在 AD上。求证:BC=AB+DC。 4.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C A B C D E F 2 1 D C B A F E 5.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB 的中点, (1)求证:△AED≌△EBC. 6、如图:DF=CE,AD=BC,∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC。 7、如图:AE、BC 交于点M,F 点在 AM 上,BE∥CF,BE=CF。 求证:AM 是△ABC 的中线。 8、如图:在△ABC 中,BA=BC,D 是 AC 的中点。求证:BD⊥AC。 OEDCBAMFECBAFEDCBADCBA9、AB=AC,DB=DC,F 是 AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF 10、如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB。求证:AF=DE。 11.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F 分别是 DC、BC 的中点,求证: AE=AF。 FDCBAFEDCBAD B CA F E 12.如图,在四边形ABCD 中,E是AC 上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证: ∠5=∠6. 13.已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF. 1 4 .已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为 D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CD. 15.如图:AB=AC,M E⊥AB,M F⊥AC,垂足分别为 E、F,M E=M F。求证:M B=M C 654321EDCBAA C B D E F BCMAFE16.在△ABC 中,90ACB,BCAC ,直线MN经过点C ,且 MNAD 于D ,MNBE 于E .(1)当直线MN绕点C 旋转到图1 的位置时,求证: ①ADC≌CEB;②BEADDE; (2)当直线MN绕点C 旋转到图2 的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. 17.如图所示,已知 AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF A E B M C F 18.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。 19、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF. 20、如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE. FBCAMNE1234A B E C D

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