全等三角形证明经典40题

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE AB=4 即 4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接 BF 和EF BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C 3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 过 C 作 CG∥EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG ∴EF＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明：延长 AB 取点 E，使 AE＝AC，连接 DE AD 平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E B A C D F 2 1 E A ∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 5. 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F，使EF＝EB，连接CF CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90° EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF(SAS) ∴∠B＝∠CFE ∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA AC 平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE 6. 如图，四边形ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点E 在AD上。求证：BC=AB+DC。 在BC 上截取BF=AB，连接EF BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又 BE=BE ∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS） ∴∠A=∠BFE AB//CD ∴∠A+∠D=180º ∠BFE+∠CFE=180º ∴∠D=∠CFE 又 ∠DCE=∠FCE , CE 平分∠BCD ,CE=CE ∴⊿DCE...