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八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练

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《 全 等 三 角 形 》 证 明 题 题 型 归 类 训 练 题 型 1: 全 等 +等 腰 性 质 1、如图,在△ABE 中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE 交于点 O. 求证:(1) △ABC≌△AED; (2) OB=OE . 2、已知:如图,B、E、F、C 四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C. 求证:O A=O D. 题 型 2: 两 次 全 等 1、AB=AC,DB=DC,F 是 AD 的延长线上的一点。求证:BF=CF FDCBA 2、已知如图,E、F 在BD 上,且 AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC 与 BD 互相平分 OCEBDAA B E O F D C 3、如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°DE⊥AC 于点 F,交 BC 于点 G,交AB 的延长线于点 E,且 AE=AC.求证:BG=FG 题 型 3: 直 角 三 角 形 全 等 ( 余 角 性 质 ) 1、如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,D 是斜边上 AB 上任一点,AE⊥CD 于 E,BF⊥CD 交 CD 的延长线于 F,CH⊥AB 于 H 点,交 AE 于 G. 求证:BD=CG. 2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线 l上,且过 A,B 两点分别作直线的垂线,垂足分别为 D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程. A F C B D E G 3、如图,∠ABC=90°,AB=BC,D 为 AC 上一点,分别过 A、C 作 BD 的垂线,垂足分别为 E、F 求证:EF=CF-AE 4、在△ABC 中,90ACB,BCAC ,直线 MN经过点C ,且MNAD 于 D ,MNBE 于 E .(1)当直线 MN绕点C 旋转到图1 的位置时, 求证: ① ADC≌ CEB;②BEADDE; (2)当直线 MN绕点C 旋转到图2 的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. 5、如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。 FBCAMNE1234 题 型 4: 连 接 法 ( 构 造 全 等 三 角 形 ) 1、已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F 分别是 DC、BC 的中点,求证:AE=AF。 D B CA F E A B C F D E 2、如图,直线AD 与BC 相交于点O,且AC=BD,AD=BC.求证:CO=DO. AODCB 3、如图 11-30,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F 是 CD 的中点.求证:AF⊥CD. FEDCBA 4、在正 ABC内取一点D ,使 DADB,在ABC外取一点E,使DBEDBC ,且BEBA,求BED. 5、如图所示,BD=DC,D...

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