八年级上几何问题汇总

八年级几何汇总 全等三角形：简易 1、中点加平行线构造全等三角形 2、中线加倍延长构造全等三角形 3、角平分线加垂线构造全等三角形 4、角平分线加相等线段构造全等三角形 5、有两组或以上垂直的线段一般用作证明角相等 1、如图，已知∠B=∠C=90°，M是 BC 的中点，DM 平分∠ADC。 （1）若连接 AM，则 AM 是否平分∠ BAD？请你证明你的结论。 （2）DM与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由。 （3）求证：AD＝AB+CD 2、如图，AB∥CD，DE 平分∠ADC，AE 平分∠BAD，求证：AD=AB+CD 3 、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题（1）如图②，在△ABC中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠ BAC、∠BCA 的平分线，AD、CE 相交于点F。请你写出 FE 与 FD 之间的数量关系。（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变。请问：你在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）你还能得出什么结论？请给出证明。 4、如图，已知在△ABC中，AB=CD，∠BDA=∠BAD，AE 为△ABD 的BD 边上的中线，求证：AC=2AE 5、如图，已知AB∥CD，AD 与BC相交于F，BE 平分∠ABC，E 为AD 的中点，问：AB、BC 和CD 三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等——简写成“等角对等边”）。 学法指津（复杂） 1、全等三角形的复杂图形解题思路与基本图形的解题思路一致。解答复杂图形，要把复杂图形分解成基本图形进行解答，就会觉得非常简单了。 2、图形越复杂，条件越多，做起来越简单，因为不用做辅助线；图形越简单，条件越少，做起来越难，往往要通过画辅助线来创造条件解决。 3、解决复杂图形题目时，一般把已知条件在图中描出来或标出来，这样有利于整理条件。 1、如图，已知在有公共顶点的△O AB 和△O CD 中，O A=O B，O C=O D，且∠AO B=∠CO D。 （1）求证：CA=BD （2）若将△OCD 绕点O 沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D 在同一条直线上时，问（1）中的结论是否仍然成立？如果结论成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 2、已知，如图①，在△ABC中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 与 E，DF⊥AC与 F。 （1）求证：AD⊥EF （2）如图②...