- 1 - 八年级下册勾股定理知识点和典型例习题 一、基础知识点： １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222abc ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形通过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面 积 与 小 正 方形面 积 的和为221422Sabcabc 大 正 方形面 积 为222()2Sabaabb 所以222abc 方法三：1 () ()2Sabab梯形，2112S2 22ADEABESSabc梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，90C ，则22cab，22bca，22acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际 问 题 ５ .勾股定理的逆 定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满 足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其 中c 为斜边 ①勾股定理的逆 定理是判 定一个三角形是否 是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转 化为形”来 确 定三角形的可能 形状 ，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较 长边的平方2c 作 比 较 ，若 它们 相 等时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；否 则，就不是直角三角形。 ②定理中a ，b ，c 及222abc只是一种表现 形式，不可认 为是唯 一的，如若 三角形三边长a ，b ，c 满 足222acb，那么以 a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但 是b 为斜边 ③勾股定理的逆 定理在用问 题描 述 时，不能 说 成 ：当 斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６ .勾股数 ①能 够 构 成 直角三角形的三边长的三个正整 数称 为勾股数，...
