1. 如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP 为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若 AD=4，EC=2.求 DE 的长。 i. 2. 如图：四边形 ABCD 中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E 是 CD 的中点，求证：AE⊥BE 。 3. 在△ABC 中，,AB=AC， 在 AB 边上取点 D，在 AC 延长线上了取点 E ，使 CE=BD ， 连接 DE 交 BC 于点 F，求证 DF=EF . 4. 如图，△ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DE⊥DF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF. (1) 求证：BG=CF; ADBCEFEDCBAGFCBAEDFEDCBA(2 ) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。 5 . 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点，CE⊥BD 于 E． （1 ） 若 BD 平分∠ABC，求证 CE=12BD； （2 ） 若 D 为 AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 6 . 如图，已知ABC为等边三角形，D 、 E、 F 分别在边 BC 、CA 、 AB 上，且 DEF也是等边三角形． （1 ） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2 ） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程． EDCBA 7 . 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。 8 . 如图，在矩形ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G，DE⊥AG 于E，且 DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。 9 . 如图所示，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作 DE•⊥AC，BF⊥AC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将△DEC 的边EC 沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 1 0 . 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与DE 交于点A，求证： AC=AD。 GDFACBEGDFACBEFEDCAO 11. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F，FD∥BC 交AC 于D，设AB=5，AC=8，求DC 的长。 12. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE 的长 13. 如图，在ABC△中，40ABACBAC，°，分别以 ABAC，为边作两个等腰直角三角形 ABD和 ACE，使90BADCAE ...
