第 2 章第 3 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知 y＝f(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )①y＝f(|x|)；② y＝f(－x)；③ y＝xf(x)；④ y＝f(x)＋x.A．①③ B．②③C．①④D．②④解析： 由奇函数的定义验证可知②④对的，选 D.答案： D2．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x＋2)＝－f(x)，则 f(6)的值为( )A．－1B．0C．1D．2解析： f(x)是奇函数，且 f(x＋2)＝－f(x)，∴f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0.答案： B3．若奇函数 f(x)＝3sinx＋c 的定义域是[a，b]，则 a＋b－c 等于( )A．3B．－3C．0D．无法计算解析： 由于函数 f(x)是奇函数，且定义域为[a，b]，因此 a＋b＝0，又由于 f(0)＝0，得 c＝0，于是 a＋b－c＝0.答案： C4．定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与 f(x)的单调性不一样的是( )A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝解析： 运用偶函数的对称性知 f(x)在(－2,0)上为减函数．又 y＝x2＋1 在(－2,0)上为减函数；y＝|x|＋1 在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝在(－2,0)上为减函数，故选 C.答案： C5．已知函数 f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且 f＞0＞f(－)，则方程 f(x)＝0 的根的个数为( )A．0B．1C．2D．3解析： 由于在(0，＋∞)上函数递减，且 f·f(－)＜0，又 f(x)是偶函数，因此 f·f()＜0，因 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因此 f(x)在(0，＋∞)上只有一种零点，又由于 f(x)是偶函数，则它在(－∞，0)上也有唯一的零点，故方程 f(x)＝0 的根有 2 个．答案： C6．已知函数 f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则 f(1)等于( )A.B．1C．－D．2解析： 令 x＝－1，f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋1，f(1)＝.答案： A二、填空题7．假如函数 g(x)＝是奇函数，则 f(x)＝______.解析： 令 x<0，∴－x>0，g(－x)＝－2x－3，∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3.答案： 2x＋38．已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x＋4)＝f(x)，当 x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则 f(7)等于________．解析： 由 f(x＋4)＝f(x)，得 f(7)＝f(3)＝f(－1)，又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.答案： －29．已知函数 f(x)的定义域为{x|x∈R，且 x≠1}，f(x＋1)为奇函数，...
