2025年高三数学章节知识点调研复习题

第 12 章 第 6 节一、选择题1．(·海安模拟)如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他们位置任取一点 A′，连接 AA′，它是一条弦，它的长度不小于或等于半径长度的概率为( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 如图，当 AA′长度等于半径时，A′位于 B 或 C 点，此时∠BOC＝120°，则优弧＝πR，故所求概率 P＝＝.2．(·滨州模拟)有下列四个游戏盘，假如撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明但愿中奖，他应当选择的游戏盘为( )[答案] A[解析] A 游戏盘的中奖概率为，B 游戏盘的中奖概率为，C 游戏盘的中奖概率为＝，D 游戏盘的中奖概率为＝，因此 A 游戏盘的中奖概率最大．3．手表实际上是个转盘，一天 24 小时，分针指哪个数字的概率最大( )A．12 B．6C．1 D．12 个数字概率相似[答案] D[解析] 分针每天转 24 圈，指向每个数字的也许性是相似的，故指向 12 个数字的概率相似．4．(·山东理)在区间[－1,1]上随机取一种数 x，cosx 的值介于 0到之间的概率为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 本小题考察余弦函数值域及几何概型．任取 x∈，由 cosx∈知 x∈∪，∴x∈∪.由几何概型知，P＝＝.故选 A.5．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是( )A. B. C. D.[答案] D[ 解 析 ] 将 取 出 的 两 个 数 分 别 用 x ， y 表 达 ， 则0≤x≤10,0≤y≤10.如图，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间[0,10]内，故所求概率为＝.6．已知平面区域 D 表达的是圆 C(x－1)2＋y2＝2 及其内部的区域，若在区域 D 内任取一点 P，则点 P 出目前第一象限的概率为( )A.＋π B.＋C.＋ D.＋π[答案] C[解析] 平面区域 D 内的面积为 2π；事件“点 P 出目前第一象限”对应区域的面积为 2π×＋×12＝；由几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝＋.7．设 A 为圆周上一点，在圆周上等也许地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径倍的概率是( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 作等腰直角三角形 AOC 和 AMC，B 为圆上任一点，则当点 B 在运动时，弦长|AB|>R，∴P＝.8．(·合肥模拟)平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为 1cm 的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落...