微 积 分 教 程 微 积 分 （ Calculus） 是 高 等 数 学 中 研 究 函 数 的 微 分 、 积 分 以 及 有 关 概 念 和 应 用 的 数 学 分 支 。它 是 数 学 的 一 个 基 础 学 科 。 内 容 主 要 包 括 极 限 、 微 分 学 、 积 分 学 及 其 应 用 。 微 分 学 包 括 求 导数 的 运 算 ， 是 一 套 关 于 变 化 率 的 理 论 。 它 使 得 函 数 、 速 度 、 加 速 度 和 曲 线 的 斜 率 等 均 可 用 一套 通 用 的 符 号 进 行 讨 论 。 积 分 学 ， 包 括 求 积 分 的 运 算 ， 为 定 义 和 计 算 面 积 、 体 积 等 提 供 一 套通 用 的 方 法 。 微 积 分 的 基 本 介 绍 微 积 分 学 基 本 定 理 指 出 ， 求 不 定 积 分 与 求 导 函 数 互 为 逆 运 算 [把 上 下 限 代 入 不 定 积 分 即得 到 积 分 值 ， 而 微 分 则 是 导 数 值 与 自 变 量 增 量 的 乘 积 ]， 这 也 是 两 种 理 论 被 统 一 成 微 积 分 学的 原 因 。 我 们 可 以 以 两 者 中 任 意 一 者 为 起 点 来 讨 论 微 积 分 学 ， 但 是 在 教 学 中 ， 微 分 学 一 般 会先 被 引 入 。 微 积 分 学 是 微 分 学 和 积 分 学 的 总称。 它 是 一 种 数 学 思想，‘无限 细分 ’就是 微 分 ，‘无限求 和 ’就是 积 分 。 十七世纪后半叶， 牛顿和 莱布尼茨完成 了许多数 学 家都参加 过准备的 工作，分 别独立地建立了微 积 分 学 。 他们 建立微 积 分 的 出 发点 是 直观的 无穷小量 ， 但 是 理 论 基 础 是不 牢固的 。 因 为 “无限 ”的 概 念 是 无法 用 已经拥有 的 代 数 公式进 行 演算 ， 所以 ， 直到 十九世纪， 柯西和 维尔斯特拉斯建立了极 限 理 论 ， 康托尔等 建立了严格的 实数 理 论 ， 这 门学 科 才得以 严密化 。 学 习微 积 分 学 ， 首要 的 一 步就是 要 理 解到 ，“极 限 ”引 入 的 必要 性：因 为 ， 代 数 是 人们已经熟悉的 概 念 ， 但 是 ， 代 数 无法 处理 “无限 ”的 概 ...
