微积分综合测试2试题及答案

第 1 页 共 7 页 1 《微积分》上册 综合练习题2 一、填空题（每小题2 分，共 2 0 分）： 1.设11(1),( )2 -11xff xxxx则。 1111111(1),1,,( ),( )121111211 ft xf tf xxxxttxt解 由令 2．函数)12ln(2712arcsin)(2xxxxxf的定义域区间 。 解 12(, 1 )( 1 , 2 ] 3．已知函数2( )2f xxx 的单增区间是 （0，1） 。 解222'( )0,1,(0,1)'( )02 2xfxxxfxxx当时，，单增区间是（0，1） 4．)1(1)(2xxexfx的可去间断点为0x 0 ；补充定义)(0xf -2 时，则函数在0x 处连续。 2200111212limlim2,limlim(1)(1)(1)(1)xxxxxxexexx xx xx xx x  解 5．若)(xf在 x = a 处可微，则hhafhafh)()(lim0＝ 。 )('2)()()()(lim)()(lim00afhhafafafhafhhafhafhh解 6． 如果( )(1)2)(3)(4)f xxxxx则方程( )0fx 有 3 个实根。 解 由罗尔定理可得。 7．曲线1222( )arctan2xxf xexx有 2 条渐近线。 解12220lim( )limarctan0,lim( )2 xxxxxf xef xxx 8．已知函数)(xf任意阶可导，且2( )[ ( )]fxf x，则)(xf的 n（n ≥ 2）第 2 页 共 7 页 2 阶导数 )()(xfn1![ ( )]nnf x 。 解 231()[() ] ,' ()2 [() ] ,,! [() ]nfxfxfxfxnfx 9．若dxxxfCxdxxf)1(,ln)(2则21 ln(1)2xC 。 212211(1)(1) (1)ln(1)22  xfxdxfxdxxC解 10.    102( ), -1 f xf xxf t dtf xx设是连续函数，且则。 解 设110011( ),2222Af t dtAxdxAAAA  ( )1f xx 二、单项选择（每小题 2 分，共 10 分）： 1．函数)1ln()(2 xxxf为（ A ）。 （A） 奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 2. 函数1( )sinf xxx，则)(xf（ B ）。 （A） 单调 （B） 有界 （C）为周期函数 （D）关于原点对称 3．当0x时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小（ D ）。 （A）2x （B）1cos x （C）)1ln(2x （D）xxtan 222022001cos10,ln(1),lim2tan1seclimlim02tan...