微积分试题及答案

一、选择题(每题 2 分) 1、设x  定义域为（1,2），则lg x 的定义域为（） A、（0,lg2） B、（0，lg2 C、（10,100） D、（1,2） 2、x =-1 是函数x  = 221xxx x的（） A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点 3、试求024limxxx等于（） A、 14 B、0 C、1 D、 4、若1yxxy，求 y等于（） A、 22xyyx B、22yxyx C、 22yxxy D、22xyxy 5、曲线221xyx 的渐近线条数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A、2yx (,)xRyR B、221yx  C、2yx D、lnyx (0)x  二、填空题（每题 2 分） 1、211xy=的反函数为 __________2、、2(1))lim( )1xnxf xf xnx设 （，则 的间断点为 __________ 3、21lim51xxbxax已知常数 a、b,，则此函数的最大值为 __________ 4、263yxkyxk已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln2111xyyx求曲线 ，在点（，）的法线方程是 __________ 三、判断题（每题 2 分） 1、221xyx 函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim 若，就说是比 低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题 6 分）1、1sin xyx求函数 的导数 2、21( )arctanln(12f xxxxdy已知），求 3、2326xx yyyxy已知，确定是的函数，求 4、20tansinlimsinxxxxx求 5、31)dxxx计算（ 6、210lim(cos ) xxx计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R xxx（，总成本函数为2( )20050C xxx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分） 2、描绘函数21yxx的图形（12 分） 六、证明题（每题6 分） 1、用极限的定义证明：设01lim( ),lim( )xxf xAfAx则 2、证明方程10,1xx e  在区间（）内有且仅有一个实数 一、选择题 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x  2、6,7ab  3、18 4、3 5、 20xy 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin1sin1sinln1sinln22))1111co...