第八讲多元函数的极值及其求法授课题目：§8
8 多元函数的极值及其求法教学目的与要求：了解方向导数与梯度的概念及其计算方法
教学重点与难点：重点与难点：方向导数的概念及方向导数的计算讲授内容：一、多元函数的极值及其求法回顾一元函数的极值及最大值、最小值定义设函数 z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有定义，如果对于该邻域内任何异于(x0,y0)的点(x,y),都有f(xy)f(x0,y0)),则称函数在点(x0,y0)有极大值(或极小值 fx0,y0)
极大值、极小值统称为极值
使函数取得极值的点称为极值点
例 1 函数 z=f(x,y)=(x-1)2+(y-2)2-1 在点(1,2)处有极小值-1•因为当(x-1)2+(y-2)2丰 0 时z=f(x,y)=(x-1)2+(y-2)2-1>-1 二 f(1,2)当(x,y)=(0,0)时,z=0,而当(x,y)H(0,0)时,z>0
因此 z=0 是函数的极小值
例 2 函数 z=f(x,y)=2-sin(x2+y2)在点(0,0)处有极大值 1/2,因兀为我们对于在(0,0)的去心领域 0
