2025年高三文科数学知识点综合提能练习题

解答题专题练(四) 解析几何(提议用时：60 分钟)1. 已知圆 O：x2＋y2＝4，点 A(，0)，以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O，记点 B 的轨迹为 Γ. (1)求曲线 Γ 的方程；(2)直线 AB 交圆 O 于 C，D 两点，当 B 为 CD 的中点时，求直线AB 的方程．2.如图所示，抛物线 C：y2＝2px(p>0)与直线 AB：y＝x＋b 相切于点 A.(1)求 p，b 满足的关系式，并用 p 表达点 A 的坐标；(2)设 F 是抛物线的焦点，若以 F 为直角顶点的 Rt△AFB 的面积等于 25，求抛物线 C 的原则方程．3.已知圆 G：x2－x＋y2＝0 通过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F.如图，过点(m，0)(m<0)，且倾斜角为的直线 l 交抛物线于 C，D 两点．(1)求抛物线的方程；(2)若焦点 F 在以线段 CD 为直径的圆 E 的外部，求实数 m 的取值范围．4．已知圆 x2＋y2－10x－6y＋18＝0 与抛物线 C：x2＝2py(p>0)的准线相切．(1)求抛物线 C 的方程；(2)已知点 Q(6，m)在抛物线 C 上，若直线 l：y＝kx＋t 交抛物线C 于点 A、B，且△ABQ 的垂心为抛物线 C 的焦点 F，求直线 l 的方程．5.已知抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点为 F(0，1)，A(x0，y0)(x0≠0)为抛物线上任意一点，过点 A 且斜率为－的直线与抛物线交于另一点B，与 y 轴交于另一点 M，直线 AF 与抛物线交于点 C，直线 BC 交 y轴于点 N.(1)求抛物线的方程；(2)求线段|MN|的最小值．6.设抛物线 C1：y2＝4x 的准线与 x 轴交于点 F1，焦点为 F2.以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作 C2.(1)求椭圆的原则方程；(2)直线 L 通过椭圆 C2的右焦点 F2，与抛物线 C1交于 A1，A2两点，与椭圆 C2交于 B1，B2两点，当以 B1B2 为直径的圆通过 F1 时，求|A1A2|的长；(3)若 M 是椭圆上的动点，以 M 为圆心，MF2为半径作⊙M，与否存在定⊙N，使得⊙M 与⊙N 恒相切？若存在，求出⊙N 的方程，若不存在，请阐明理由．1．解：(1)设 AB 的中点为 M，切点为 N，连接 OM，MN，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取 A 有关 y 轴的对称点 A′，连接 A′B(图略)，故|A′B|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4.因此点 B 的轨迹是以 A′，A 为焦点，长轴长为 4 的椭圆．其中，a＝2，c＝，b＝1，则曲线 Γ 的方程为＋y2＝1.(2)由于 B 为 CD 的中点，因此 OB⊥CD，则OB⊥AB.设 B(x0， y0)，则 x0(x0－)＋y＝0.又＋y＝1，解得 x0＝，y0＝±.则 kOB＝±，kAB＝∓，则...