2025年高考数学三角函数知识点总结及练习资料

三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识1. 与角终边相似的角的集合2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是、、三个量的比值3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。4. 三角函数线正弦线 MP=余弦线 OM=正切线 AT=5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系：倒数关系： 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切余切 7. 两角和与差的三角函数 8. 二倍角公式——代换：令降幂公式半角公式：；； 9. 三角函数的图象和性质函数图象定义域RR值域最值时时时时R无最大值无最小值周期性周期为周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上都是增函数；在上都是减函数（）在上都是增函数，在上都是减函数（）在内都是增函数（） 10. 函数的图象变换 函数的图象可以通过下列两种方式得到：（1）（2）（二）数学思想与基本解题措施1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。4. 角的和与差的相对性如：－角的倍角与半角的相对性如：5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。6. 数形结合：心中有图，观图解题。7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。【经典例题】1. 如：（化成一种角的一种三角函数）[例 1] 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？（1）（2）解：（1），， （2），，， 2.“1”的妙用——凑一拆一熟悉下列三角式子的化简；[例 2] 化简 。答案： 3. 化异为同[例 3] 已知，求： （1） （2）答案：（1）3；（2）[例 4] 已知，求：答案： 4. 与间的互相转化 （1）若，则；；=（2）若，则；（3）[例 5] 化简： 。答案：[例 6] 若在第二象限，，求。答案： 5. 互为余角的三角函数互相转化若，则；[例 7] 已知，则 。答案：[例 8] 求值： 。答案：[例 9] 求值： 。答案： 6. 公式的变形及活用（1）（2）若[例 10] 计算 。答案：[例 11] 。答案： 7. 角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性[例 12] 若，则 。答案：7[例 13] 若，则 。答案：[例 14] 在中，A 为最小角，C 为最大角，且，，求的值。答案： 8. 角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的，因此求值...