1998 年全国硕士硕士入学统一考试数学三试题一、填空题(本题共 5 小题,每题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上.)(1) 设曲线在点处切线和轴交点为,则 .(2) .(3) 差分方程通解为 .(4) 设矩阵满足,其中,为单位矩阵,为伴随矩阵,则 .(5) 设是来自正态总体简朴随机样本,.则当 , 时,记录量服从分布,其自由度为 .二、选择题(本题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分.每题给出四个选项中,只有一项符合题目规定,把所选项前字母填在题后括号内.)(1) 设周期函数在内可导,周期为 4.又则曲线在点处切线斜率为 ( )(A) (B) (C) (D) (2) 设函数讨论函数间断点,其结论为 ( )(A) 不存在间断点 (B) 存在间断点(C) 存在间断点 (D) 存在间断点(3) 齐次线性方程组系数矩阵记为.若存在三阶矩阵使得,则 ( )(A) 且 (B) 且(C) 且 (D) 且 (4) 设阶矩阵,若矩阵秩为,则必为 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 设和分别为随机变量和分布函数.为使 是某一变量分布函数,在下列给定各组数值中应取 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题满分 5 分)设,求和.四、(本题满分 5 分)设,求.五、(本题满分 6 分)设某酒厂有一批新酿好酒,假如目前(假定)就售出,总收入为.假如窖藏起来待来日按陈酒价格发售, 年末总收入为假定银行年利率为,并以持续复利计息,试求窖藏多少年售出可使总收入现值最大.并求时 值.六、(本题满分 6 分)设函数在上持续,在内可导,且试证存在使得七、(本题满分 6 分)设有两条抛物线和,记它们交点横坐标绝对值为(1) 求这两条抛物线所围成平面图形面积；(2) 求级数和.八、(本题满分 7 分)设函数在上持续.若由曲线直线和轴所围成平面图形绕轴旋转一周所形成旋转体体积为试求所满足微分方程,并求该微分方程满足条件解.九、(本题满分 9 分)设向量所有是非零向量,且满足条件记矩阵求： (1) ；(2) 矩阵特性值和特性向量.十、(本题满分 7 分)设矩阵矩阵其中为实数,为单位矩阵.求对角矩阵,使和相似,并求为何值时,为正定矩阵.十一、(本题满分 10 分)一商店经销某种商品,每周进货数量和顾客对该种商品需求量是互相独立随机变量,且所有服从区间[10,20]上均匀分布.商店每售出一单位商品可得利润 1000 元；若需求量超过了进货量,商店可从其他商店调剂供应,这时每单位商品获利润为 500 元.试计算此商店经销该种商品每周所得利润期望值.十二、(本题满分 9 分)设有来自三个地区各 10 名、15 名和 25 名...
