截长补短类辅助线作法

截长补短类辅助线作法 • “截长”就是将三条线段中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段的数量关系； “补短”就是将三条线段中一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的长度相等，然后证明延长后的线段与最长的已知线段的数量关系． • 注：1、截长补短类辅助线解决的一般是三条线段之间的数量关系问题，特别要注意线段前系数不是“1”的时候，一般会涉及到含特殊角的直角三角形 2、具体在利用截长或者补短构造辅助线时要结合题目条件选择恰当的方法，并不是所有题目截长和补短都可以 例题精讲 1、如图所示，是边长为 的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长． 2、已知：如图，△ABC 中， ，BD 平分∠ABC，BC 上有动点 P． （1）DP⊥BC 时（如图1），求证：； （2）DP 平分∠BDC 时（如图2），BD、CD、CP 三者有何数量关系？ 3、已知中， ，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明． 4、（2014 初二上期末昌平区）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 F，E 分别在边 AC，AB 上，且． （1）求证：； （2）如果，探究线段 AE，AF，FD 之间满足的等量关系，并证明． 5、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长． 6、如图所示，已知正方形ABCD 中，M 为CD 的中点，E 为M C 上一点，且．求证：． 7、五边形ABCDE 中， ，，，求证：AD 平分∠CDE． 8、如图，在△ABC 中， ，D 是三角形外一点，且，．求证： 9、(2012 初二上期中中关村中学)如图1 所示：，AE、DE 分别平分和，并交于 E 点.过点 E 的直线分别交 AM、DN 于 B、C. （1）如图2，当点 B、C 分别位于点 AD 的同侧时，猜想 AD、AB、CD 之间的存在的数量关系：____ _____. （2）试证明你的猜想. （3）若点 B、C 分别位于点 AD 的两侧时，试写出 AD、AB、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程. 10、（2012 初二上期中北达资源中学）（1）如图，四边形ABPC 中， ，，，求证：． （2）如图，四边形ABCD 中，，，P 为四边形ABCD 内一点，且，求证：． 11、（2009 山东临沂中考）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠...