全等三角形及其辅助线作法VIP专享

DCBAEDFCBA全等三角形及其辅助线作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”（或构造平行线的 X 型全等）．2)遇到角平分线，一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，二是在角的两边上截取相同的线段，构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，也是运用了角的对称性。 3)截长法与补短法，具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相等，使剩下的线段与另一条线段相等；或者是将两条较短线段中的一条延长，使这两条线段的和等于较长的线段。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等题目．4)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．也可以将两腰分拆到两个三角形中，证明这两个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。5)此外，还有旋转、折叠等情况。(一)、中点线段倍长问题（中线倍长或者倍长中线） ：1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_________.2、如图△ABC 中，点 D 是 BC 边中点，过点 D 作直线交 AB、CA 延长线于点 E、F。当 AE=AF 时，求证 BE=CF。3、如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.4、如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.EDCBA5 如图，AB=AC，AD=AE，M 为 BE 中点，∠BAC=∠DAE=90°。求证：AM⊥DC。 1 / 8ABCDEFDMCDEDADBD应用：1、以△ABC以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE-90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图① 当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰 Rt△ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 θ° (0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．（二）角平分线与轴对称1、如图，已知 AD 为△ABC 的角平分线，∠C=2∠B，求证:AB=AC+CD.2、 如图，直线 l1∥l2，直线 m 与直线 l1 、l2交于 A、B 两点。AE、BE 为其同旁内角平分线，过 E 点作直线与 l1 、l2交于 D、C 两点，求证 AD+BC=AB。3、如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。 2 / 8...