扩大、扩大到、扩大了的区别VIP专享

-个人观点，不当之处敬请指教，欢迎探讨！----- 扩大、扩大了、扩大到（增加、增加了、增加）有何区别 在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢？ 一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）： 1 .扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少；例：①把2 扩大5 倍为2 +2× 5；②把2 扩大了5 倍也是2 +2× 5 2. 扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。 例 1：把2 扩大到5 倍为2×5 例 2： 0.256 变成25.6 是“扩大到原数的100 倍，也可以说扩大了 99 倍”； 例 3:25.6 变成0.256 是 “缩小到原数的1/100， 或缩小了99 倍” 二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点 “扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？ （一）认为“把a 扩大n 倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误 众所周知，在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。若“把a 扩大n 倍为na”，则把2 扩大1 倍为2×1=2，没有扩大；把2 扩大0.1 倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a 扩大n 倍为na”是错误的。 （二）确定“把a 扩大n 倍为(n+1)a”， 即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性 1、“把a 扩大n 倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。如把2 扩大1 倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2 扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理！ 2、“把a 扩大n 倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。 [例 1]小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。 当被除数a 和除数b 同时扩大了n 倍时，(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变。 [例 2]小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。 设 a′b=c，当a 扩大n 倍，b 不变时。 (n+1)a′b=(n+1)c，积扩大到(n+1)倍，(n+1)c– c=nc，积扩大了 n 倍“相同的倍数”。 [例 3]若汽车的时速一定，路程扩大5 倍，则所用的时间扩大几倍？ 设时速...