教学目的余数问题是数论知识板块中另一种内容丰富,题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，因此学好本讲对于学生来说非常重要。许多孩子都接触过余数的有关问题,并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！"余数问题重要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。知识点拨一、带余除法的定义及性质一般地，假如 a 是整数，b 是整数（b≠0)，若有 a÷b=q……r，也就是 a＝b×q＋r， 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一种带余除法算式.这里：（1）当时：我们称 a 可以被 b 整除，q 称为 a 除以 b 的商或完全商(2）当时:我们称 a 不可以被 b 整除,q 称为 a 除以 b 的商或不完全商一种完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有 a 本，这个 a 就可以理解为被除数，目前规定按照 b 本一捆打包,那么 b 就是除数的角色，通过打包后共打包了 c 捆，那么这个 c 就是商，最终还剩余 d 本，这个 d 就是余数.这个图可以让学生清晰的明白带余除法算式中 4 个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。二、三大余数定理:1.余数的加法定理a 与 b 的和除以 c 的余数，等于 a，b 分别除以 c 的余数之和，或这个和除以 c 的余数。例如：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1，因此 23+16=39 除以 5 的余数等于 4，即两个余数的和 3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。例如:23,19 除以 5 的余数分别是 3 和 4，因此 23+19=42 除以 5 的余数等于 3+4=7 除以 5 的余数，即 2。2。余数的乘法定理5-6 余数问题a 与 b 的乘积除以 c 的余数，等于 a,b 分别除以 c 的余数的积,或者这个积除以 c 所得的余数。例如:23，16 除以 5 的余数分别是 3 和 1，因此 23×16 除以 5 的余数等于 3×1=3.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以 c 的余数。例如：23，19 除以 5 的余数分别是 3 和 4，因此 23×19 除以 5 的余数等于 3×4 除以 5 的余数，即 2。3.同余定理若两个整数 a、b 被自然数 m 除有相似的余数，那么称 a、b 对于模 m 同余，用式子表达为：a≡b （ mod m ），左边的式子叫做同余式.同余式读作:a 同余于 b，模 m。由同余的性质，我们可以得到一种非常重要的推...
