2025年勾股定理知识点与常见题型总结

第 18 章勾股定理复习提议收藏下载本文，以便随时学习！一．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表达措施：假如直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2 b  c 2 2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千数年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们深入发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明 勾股定理的证明措施诸多，常见的是拼图的措施 用拼图的措施验证勾股定理的思绪是① 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变化② 根据同一种图形的面积不一样的表达措施，列出等式，推导出勾股定理常见措施如下： 措施一： 4SS 正方形 EFGH 正方形ABCD S ， 41 ab (b a)2  c 2 ，化简可证．2DCHEGFbaAcB措施二：baacbccbcaab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S 41 ab  c 2ab  c 2 22 大正方形面积为 S (a b) a 2ab  b 2 2 2因此 a b  c 222 措施三： S 梯形 12 (a b)(a b) ， S 梯形 2SADE SABE 21 ab 1 c ，化简得证222 提议收藏下载本文，以便随时学习！aADbcEacBbC３.勾股定理的合用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只合用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用① 已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC 中，C 90，则 c a b，b c a，a c b2 2 2 2 2 2② 懂得直角三角形一边，可得此外两边之间的数量关系③ 可运用勾股定理处理某些实际问题５.勾股定理的逆定理 假如三角形三边长 a，b，c 满足 a ①勾股定理的逆定理是判定一种三角形与否是直角三角形的一种重要措施，它通过“数转化为形”来确定三角形的也许形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和 a b 与较长边的平方 c们相等时，以 a...