精品文档---下载后可任意编辑勾股定理1：勾股定理2、勾股逆定理3：勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是① 图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变② 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以方法三：，，化简得证4：勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中， ， ， 为正整数时，称 ， ， 为一组勾股数cbaHGFEDCBAabccbaEDCBAbacbaccabcabCABD精品文档---下载后可任意编辑② 记住常见勾股数可以提高解题速度，如；；；；；等③ 用含字母的代数式表示 组勾股数：（为正整数）；（ 为正整数）（， 为正整数）勾股定理典型例题及专项训练专题一：直接考查勾股定理1．已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。2、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。3：在ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长为多少4：已知如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD 是 BC 边上的高，求 BC 的长。5 、 如 图 ， 在Rt△ABC中 ， ∠ ACB=90° ， CD⊥AB于D ， 设AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。求证： DCBAECBA精品文档---下载后可任意编辑6.如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=45º，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于 D、E，若 CD=1，则 BD 等于( )A．1 B． C． D．7.已知一直角三角形的斜边长是 2，周长是 2+，求这个三角形的面积．8.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积6.如图，△ABC 中，AB=AC=20，BC=32，D 是 BC 上一点，且 AD⊥AC，求 BD 的长．7.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P 是△ABC 内一点，满足 PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC 的度数．8. 已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,（1）AD 平分∠BAC,交 BC 于 D 点，求 CD 长（2）BE 平分∠ABC,交 AC 于 E，求 CE 长精品文档---下载后可任意编辑专题二 勾股定理的证明1、如图，直线 上有三个正方形，若的面积分别为 5 和 11，则的面积为（ ）（Ａ）4（Ｂ）6（Ｃ）16（Ｄ）552、如图是 2024 年 8 月在北京召开的第 24 届国际...
