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圆的认识知识要点整理VIP免费

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圆的认识知识要点整理一、圆的特征1、圆心用O表示,半径用r表示,直径用d表示2、在同圆或等圆中,半径有无数条,长度都相等;直径有无数条,长度都相等。直径是圆中最长的线段。3、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。圆规两脚间的距离是半径。4、车轮为什么是圆的?因为圆的半径都相等,圆在滚动时,圆心在同一条直线上运动,坐在车上的人或物就会比较平稳。5、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=1/2d。6、圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴,等腰三角形有1条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,半圆有1条对称轴。二、圆的周长1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,通常取3.14C=πd=2πrd=c÷πr=c÷π÷2半圆的周长等于圆周长的一半再加直径。C半圆=πd÷2+d=πr+2r圆周长的一半等于πr2、圆的周长总是它的半径的2π倍。三、圆的面积1、长方形的长相当于圆周长的一半,它的宽相当于圆的半径。平行四边形的底相当于圆周长的一半,它的高相当于圆的半径。所以圆的面积S=πr22、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积四、拓展知识点1、圆的半径扩大几倍,直径和周长就扩大相同的倍数,而面积是扩大几的平方倍。2、如果周长相等时,所围成的图形,圆的面积最大。周长相等时,圆的面积>正方形的面积>长方形的面积3、两个圆的面积相等时,它们的周长一定相等。两个圆的周长相等时,它们的面积也一定相等。《圆的面积》三、实验操作、推导公式1、感受转化,渗透方法(课件再次出示马吃草图)师:知道了3倍多一些,就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?(引导学生发现,3倍多一些到底多多少还不清楚,需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)2、师:大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?(学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)3、第一轮探究——明确思路,体会转化师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?生:剪圆。师:怎么剪呢?沿着什么剪?生:沿着直径或半径剪开。(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)4、第二轮探究——明确方法,体验极限师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?生:想把圆形转化成平行四边形。师:那还能更像吗?生:可以将圆片平均分成16份。(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?生:边更直了。师:是什么方法使得边越来越直了?生:平均分的份数越来越多。(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。【设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】(2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?生:形状变了,面积大小没有变。师:这样就把圆的面积转化成了?生:长方形的面积。师:要求圆的面积,只要求出?生:长方形的面积。5、第3轮探究——深化思维,推导公式师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下。(小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr)(通过长方形面积计算方法,引...

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