2025年高考理科数学第一轮知识点专项题库VIP专享

沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。第 2 讲 等差数列及其前 n 项和一、填空题1．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则 a2＋a4＋a6＋a8＝________.[来源解析 a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝74.答案 742．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若－＝1，则公差为________．解析 依题意得 S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得 d＝6，即公差为 6.[来源:学,科,网]答案 63．在等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，则 Sn取最大值时，n＝________.解析 由于 a1＞0，S4＝S9，因此 a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，因此 a7＝0，因此从而当 n＝6 或 7 时 Sn取最大值．答案 6 或 74．在等差数列{an}中，若 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则 S9＝________.解析 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝＝9a5＝99.答案 995．设等差数列{an}的公差为正数，若 a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则 a11＋a12＋a13＝________.解析 由 15＝a1＋a2＋a3＝3a2，得 a2＝5.因此又公差 d＞0，因此因此 d＝3.因此 a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3(2＋33)＝3×35＝105.答案 1056．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若 ak＋ak＋1＞12，则正整数k 的最小值为________． 解析 由于 a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，因此 p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当 n＝1 时也满足．于是由 ak＋ak＋1＝8k－30＞12，得 k＞＞5.又 k∈N*，因此 k≥6，即 kmin＝6.答案 67．已知数列{an}满足递推关系式 an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则 λ的...