~高考真题备选题库第二章 函数、导数及其应用第九节 函数模型及其应用 考点一 函数模型的实际应用1．（陕西，5 分）在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一种 面 积 最 大 的 内 接 矩 形 花 园 ( 阴 影 部 分 ), 则 其 边 长 x 为________(m)．解析：本题重要考察构建函数模型，运用基本不等式求解应用问题的能力．如图，过A 作 AH⊥BC 于 H，交 DE 于 F，易知＝＝＝⇒AF＝x⇒FH＝40－x.则S＝x(40－x)≤2，当且仅当 40－x＝x，即 x＝20 时取等号．因此满足题意的边长 x 为 20(m)．答案：202．（重庆，12 分）某村庄拟修建一种无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米．假设建导致本仅与表面积有关，侧面的建导致本为 100 元/平方米，底面的建导致本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建导致本为 12 000π 元(π 为圆周率)．(1)将 V 表达成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大．解：本题重要考察导数在实际生活中的应用、导数与函数单调性的关系等基础知识，考察转化思想及分类讨论思想．(1)由于蓄水池侧面的总成本为 100×2πrh＝200πrh 元，底面的总成本为 160πr2元，因此蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．根据题意得 200πrh＋160πr2＝12 000π，因此 h＝(300－4r2)，从而 V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．由 h>0，且 r>0 可得 00，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r∈(5,5)时，V′(r)<0，故 V(r)在(5,5)上为减函数．由此可知，V(r)在 r＝5 处获得最大值，此时 h＝8，即当 r＝5，h＝8 时，该蓄水池的体积最大．3．(·浙江，4 分)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50 及如下的部分0.568超过 50 至 200 的部分0.598超过 200 的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50 及如下的部分0.288超过 50 至 200 的部分0.318超过 200 的部分0.388...
