存志学校2017学年第一学期初三数学阶段测试数学试卷（2017.10.13）（时间：100分钟，满分：150分）命题人：陈维军审卷人：孙丽君一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.若,那么的值为...........................................................................................()（A）（B）2（C）（D）2.菱形的边长为4，较小的内角为80°，则较长对角线的长为........................................()（A）4sin40°（B）8sin40°（C）4cos40°（D）8cos40°3.若和满足2=3，且两个向量平行，则下列等式成立的是........................()（A）=（B）=（C）=（D）=4.在RT△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂直，设AB=a,∠B=α，那么AD=.....()（A）（B）（C）（C）5.在如图所示，则下列结论成立的是..............................................................................()（A）若,则CD∥EF（B）若,则AB∥CD∥EF（C）若,则CD∥EF（D）若,则CD∥AB6.一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地的距离为........................................（）（A）30海里（B）40海里（C）40海里（D）30海里二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段b为线段a，c的比例中项，a=1，b=2,那么c=.8.点P为线段MN的黄金分割点（MP>NP）,若MP=1，则MN=.9.计算3（+）—2（—）=.10.飞机P在目标A的正上方1000米的高空，测得目标B的俯角为60°，那么A、B之间的距离为米.11.将一副三角板按如图的方式叠放在一起,其中∠B=45°,∠D=30°,AD、BC交于点E,则=.12.若锐角α满足sinα=,那么tanα=.13.△ABC满足AB=2，BC=4，sinB=,那么△ABC的面积为.14.在RT△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，若△BCD和△ACD的周长之比为1：3，那么cotA=.15.如图，等腰RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，D在边AB上，且tan∠DCB=,则AD=.16.如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上的一点，且满足AB=BD，AD=CD，那么=.17.点G是△ABC的重心，点E在边BC上，BE:CE=1：3，联结EG并延长交边AC于F，则AF:CF的值为.18.RT△ABC中,∠A=90°，AC=3,AB=4，点D是边AB的中点，将△ABC绕点C旋转至△A′B′C′的位置，点A,B的对应点为A′B′，若点A′恰好落在CD上，A′B′与BC交于点H，那么线段CH的长为.第11题图第15题图第16题图三.解答题（满分78分）19.计算（本题满分10分）求值：20.解方程组（本题满分10分,第1小题4分，第二小题6分）如图,点E是□ABCD的边AD的中点，联结BE交对角线AC于F，记，.（1）分别写出和关于和的分解式.;.（2）求作：在,方向上的分向量（写出结论，不必要求写作法）21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，∠BAC=∠CDB=90°，S△ADE=9，S△BEC=256(1)求证：∠DAC=∠DBC(2)求∠ABE的余切值22.（本题满分10分）如图，在傍晚时分，高压电线铁塔AB在阳光的照射下形成影子的一部分落在了小山的斜坡CN上，为了测得铁塔的高度，小明测得铁塔底部B到小山坡脚C的距离为15米，铁塔在小山斜坡上的影长CD=34米，此时在点D处测得点A的仰角为30°.已知山坡的坡度i=1:1.875，求铁塔的高度（精确到个位数，参考数据：）.23.证明题（本题满分12分，每1小题6分，第2小题6分）如图,在□ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FG∥AB，交AD于点G.(1)求证：AB=3FG；(2)若AB:AC=:,求证：24.（本题满分12分，第1小题4分，第2小题3分，第3小题5分）如图，平面直角坐标系中，A（-5,0），点B、C分别在第一、二象限，四边形AOBC为等腰梯形，AO∥BC，已知cot∠BAO=2且AO=OB.（1）求点B的坐标（2）求梯形AOBC的面积25.（本题满分14分，第1小题4分，第2，3小题各5分）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=4,AB=8,BC=10,M在边CD上,且(1)如图①，联结BM，求证：BM⊥DC；(2)如图②,作∠EMF=90°，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AE=x，BF=y.当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)若△MCF是等腰三角形，求AE的值。参考答案一.选择题1.A.2.D3.D4.B5.C6.B二.填空题7.48.9.-10.11.12.13.14.315.416.17.18.三.解答题19.20.++图略21.余切值为22.AB=41.5≈42米23.略24.B(3,4);S=32;P(6,0)或（，0）25.（1）略（2）（3）0或16或
