2025年高考真题函数的概念与基本初等函数ⅠVIP专享

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ考点 1 函数的概念1.(·浙江，7)存在函数 f(x)满足：对任意 x∈R 均有( )A.f(sin 2x)＝sin x B.f(sin 2x)＝x2＋x C.f(x2＋1)＝|x＋1| D.f(x2＋2x)＝|x＋1|1.D [排除法，A 中，当 x1＝，x2＝－时，f(sin 2x1)＝f(sin 2x2)＝f(0)，而 sin x1≠sin x2，∴A不对；B 同上；C 中，当 x1＝－1，x2＝1 时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C 不对，故选 D.]2.(·新课标全国Ⅱ，5)设函数 f(x)＝则 f(－2)＋f(log212)＝( )A.3 B.6 C.9 D.122.C [由于－2＜1，log212＞log28＝3＞1，因此 f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.]3.(·山东，3)函数 f(x)＝的定义域为( )A. B.(2，＋∞) C.(2∪，＋∞) D.[2∪，＋∞)3.C [(log2x)2－1>0，即 log2x>1 或 log2x<－1，解得 x>2 或 0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞).]4.(·江西，2)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )A.(0,1) B.[0,1] C.(－∞，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，0]∪[1，＋∞)4.C [由题意可得 x2－x>0，解得 x>1 或 x<0，因此所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).]5.(·江西，3)已知函数 f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若 f[g(1)]＝1，则 a＝( )A.1 B.2 C.3 D.－15.A [由于 f[g(1)]＝1，且 f(x)＝5|x|，因此 g(1)＝0，即 a·12－1＝0，解得 a＝1.]6.(·安徽，9)若函数 f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值为( )A.5 或 8 B.－1 或 5 C.－1 或－4 D.－4 或 86.D [当 a≥2 时，f(x)＝如图 1 可知，当 x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得 a＝8；当 a<2 时，f(x)＝如图 2 可知，当 x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得 a＝－4.综上可知，答案为 D.]图 1 图 27.(·上海，18)设 f(x)＝若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为( )A.[－1,2] B.[－1,0] C.[1,2] D.[0,2]7.D [ 当 x≤0 时，f(x)＝(x－a)2，又 f(0)是 f(x)的最小值，∴a≥0.当 x>0 时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当 x＝1 时取“＝”.要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2＋a≥f(0)＝a2，即 a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是0≤a≤2.选 D.]8.(·江苏，5)函数 y＝的定义域是________.8. [-3,1] [要使原函数故意义，需且仅需 3-2...