2025年初二数学上册知识点汇总

初二数学上册知识点汇总（一）运用公式法：我们懂得整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a²-b²=(a+b)(a-b)a²+2ab+b²=(a+b) ²a²-2ab+b²=(a-b) ²假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的措施叫做运用公式法。（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子： a²-b²=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解1．因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再深入分解。2．因式分解，必须进行到每一种多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a²+2ab+b² 和 (a-b) ²=a²-2ab+b² 反过来，就可以得到：a²+2ab+b² =(a+b) ²a²-2ab+b² =(a-b) ²这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把 a²+2ab+b² 和 a²-2ab+b² 这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点① 项数：三项② 有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相似。③ 有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的 a、b 可表达单项式，也可以表达多项式。这里只要将多项式当作一种整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一种多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，因此不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．假如我们把它提成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的措施分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，由于它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项尚有公因式(m+n)，因此还能继续分解，因此原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)×(a +b)．这种运用分组来分解因式的措施叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，假如把一种多项式的项分组并提取公因式后它们的另一种因式恰好相似，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一种多项式因式分解时，首先观测多项式的构造特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一种多项式时，可以用设辅助元的措施把它转化为单...