2025年高考理科数学第一轮知识点专项题库VIP专享

沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。第 3 讲 三角函数的图象与性质一、填空题1．函数 f(x)＝sin 图象的对称轴方程为________．答案 x＝＋(k∈Z)2．将函数 f(x)＝sin ωx(其中 ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象通过点，则 ω 的最小值是________．解析 将函数 f(x)＝sin ωx 的图象向右平移个单位长度得到函数 y＝sin 的图象，由于所得图象通过点，则 sin＝0，因此 π＝kπ，即 ω＝2k，又 ω>0，因此 ωmin＝2.答案 23．若函数 f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则 φ＝________.解析 由已知 f(x)＝sin 是偶函数，可得＝kπ＋，即 φ＝3kπ＋(k∈Z)．又φ∈[0,2π]，因此 φ＝.答案 4．若三角函数 f(x)的部分图象如图，则函数 f(x)的解析式，以及 S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)的值分别为________．解析 根据已知图象，可设 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0)，由 T＝4 得＝4，∴ω＝，A＝＝＝，又 f(0)＝sin φ＋1＝1，∴sin φ＝0，得 φ＝0，∴f(x)＝sin＋1.又 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1.5＋1＋0.5＋1＝4，∴S＝f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝503×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝503×4＝2 012.答案 f(x)＝sin＋1，S＝2 0125．函数 f(x)＝sin，g(x)＝cos(x＋φ)，|φ|<.假如 f(x)有对称轴通过 g(x)的对称中心，则 g 的值为________．解析 考察三角函数的对称性．熟记 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴与对称中心的通解．f(x)图象的对称轴为 x＝π＋(k∈Z)，g(x)的对称中心为(n∈Z)，∴φ＝π＋， |φ|<，∴φ＝或－，∴g＝－或.答案 －或6．定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数．若 f(x)的最小正周期是 π，且当 x∈[0，]时，f(x)＝sin x，则 f 的值为___...