大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量e的整数倍对频率为n的谐振子,最小能量e为:2.波粒二象性波粒二象性（wave-particleduality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。德布罗意公式3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。自由粒子的波函数波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性4.波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C是一个常数，则和对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数，则和对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。表示点(x,y,z)处的体积元中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1必然有以下归一化条件5.力学量的平均值既然表示粒子出现在点附件的概率，那么粒子坐标的平均值，例如x的平均值__x，由概率论，有又如，势能V是的函数：，其平均值由概率论，可表示为再如，动量的平均值为：为什么不能写成因为x完全确定时p完全不确定，x点处的动量没有意义。能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值？可以，但需要表示为__p其中为动量的算符6.算符量子力学中的算符表示对波函数（量子态）的一种运算如动量算符能量算符动能算符动能平均值角动量算符角动量平均值薛定谔方程算符，被称为哈密顿算符，7.定态数学中，形如的方程，称为本征方程。其中方程称为能量本征方程，被称为能量本征函数，E被称为能量本征值。当E为确定值，=拨函数所描述的状态称为定态，处于定态下的粒子有以下特征：粒子的空间概率密度不随时间改变，任何不显含t的力学量的平均值不随时间改变，他们的测值概率分布也不随时间改变。8.量子态叠加原理但一般情况下，粒子并不只是完全处于其中的某一本征态，而是以某种概率处于其中的某一本征态。换句话说，粒子的状态是所有这些分立状态的叠加，即，9.宇称若势函数V（x）=V（-x），若是能量本征方程对于能量本征值E的解，则也是能量本征方程对于能量本征值E的解10.束缚态通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态11.一维谐振子的能量本征值12.隧穿效应量子隧穿效应为一种量子特性，是如电子等微观粒子能够穿过比它们能量大的势垒的现象。这是因为根据量子力学，微观粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。又称隧穿效应，势垒贯穿。按照经典理论，总能量低于势垒是不能实现反应的。但依量子力学观点，无论粒子能量是否高于势垒，都不能肯定粒子是否能越过势垒，只能说出粒子越过势垒概率的大小。它取决于势垒高度、宽度及粒子本身的能量。能量高于势垒的、运动方向适宜的未必一定反应，只能说反应概率较大。而能量低于势垒的仍有一定概率实现反应，即可能有一部分粒子(代表点)穿越势垒(也称势垒穿透barrierpenetration)，好像从大山隧道通过一般。这就是隧道效应。例如H+H2低温下反应，其隧道效应就较突出。13.算符对易式一般说来，算符之积不满足交换律，即，由此导致量子力学中的一个基本问题：对易关系对易式，通常坐标对易关系角动量的对易式14.厄密算符平均值的性质先转置，再共轭。体系的...
