（二）模糊集合普通集合——“非此即彼”即XA(（x）→｛0,1｝，模糊集合——“亦此亦彼”即XA(（x）→［0,1］1，模糊集合的定义。所谓论域U上的一个模糊子集A，是指对于任意的x∈U,都给定了一个由U到闭区间［0,1］的映射UA:U→［0,1］X｜→UA（xi）其中UA称为模糊子集A的隶属函数，而UA（xi）称为元素xi对A的隶属度。记为A（xi）Y0Xxi＝U隶属函数［与普通几何一样，x与A形成一一对应的关系。］2，模糊集合的表示方法（1）向量法设有限个元素组成的有限论域U=｛x1,x2,……xn｝几个元素的隶属度，Ui（i=1,2，……n）,则模糊子集A可用每一元素的隶属度按顺序组成的一个模糊向量（及隶属向量）来表示，即A=｛u1,u2,……un｝例：设U=｛x1,x2,……x5｝，其中x1,x2,……x5是五个小学生，他们的体操成绩分别为9·5,7·0,8·4,6·6,9·1，满分10分。于是“小学生的体操成绩相对满分的程度”在U上的模糊子集A可写成：A=｛0·95,0·70,0·84,0·66,0·91｝其含义是没人相对满分的程度。（2）序偶法把向量法中的个元素及其隶属度的序偶一一列出，得到模糊子集A=｛（x1,u1），（x,2,u2）……（xn,un）｝例：上面题中“小学生的体操成绩想对满分的程度”模糊子集可以用序偶法写成：A=｛（x1,0·95），（x2,0·70），（x,3,0·84），（x,4,0·66）（x,5,0·91），｝（3）描述法当具有属性P（x）的若干元素x1,x2,……xn组成一个经典集合时，该集合可以表示为：X=｛x｜P（x）｝例：A=｛x｜x2-8=0｝B=｛x｜0≦x≦14｝C=｛x｜x是偶数｝D=｛x｜x是2003年制造的飞机数｝其中A和B两个集合的属性P（x）用数学形式表达；C和D两个集合的属性P（x）用语音描述。（4）查德法—特征函数法A=u1（x1）+u2（x2）+﹍﹍+un（xn）x1x2xn注意：（a）式中xi（i=1,2……n）是论域U的元素，ui（xi）是相应元素对模糊子集A的隶属度，当隶属度为0时，相应项可以略去。（b）查德法记号不是分时求和，而是一种符号形式，其中分母表示论域U的元素名称，分子表示该元素相应的隶属度。例：上例中“小学生的体操成绩相对满分的程度”的模糊子集也可以表示为：A=0.95／x1+0.70／x2+0.84／x3+0.66／x4+0.91／x5（三），模糊集合的运算我们在学习普通集合中，如果已知A，B，C是论域U的普通集合，假设有这样的运算：A⊆B，C=A∪B，C=A∪BC=A如果他们的特征函数分别为XA（x）,XB（x）,XC（x）,任意x∈U那么也会有对应的特征函数运算：XA（x）≤XB（x），XC（x）=ＸA（x）∨XB（x），XC（x）=XA（x）∧XB（x），XC（x）=1-XA（x）用下表来表示其等价关系普通集合运算与特征函数运算的等价关系运算符号特征函数包含A⊆BXA（x）≤XB（x）并C=A∪BXC（x）=ＸA（x）∨XB（x）交C=A∩BXC（x）=XA（x）∧XB（x）补C=AXC（x）=1-XA（x）其中“∨”最大“∧”最小1，模糊集合运算的概念如果用隶书函数代替特征函数，那么普通集合运算就可以扩展到模糊集合中。而模糊集合（子集）的运算，实际上是逐点对了隶属度进行的运算注：隶属度的确定非常复杂，而且非常难，我们在这里不讲这一部分内容，都是在假设隶属度一直的情况下分析。设A，B，C是论域U上的模糊子集（集合），他们的隶书函数分别为UA（x）,UB（x）,UC（x）那么任意x∈U有关包含，并，交，补的运算见下表：模糊集合运算表运算符号隶书函数图示包含A⊆B并C=A∪B交C=A∩B补A=C例1：论域U是本年度新设计生产的几款新式轿车，其中A是“快车”子集，B是“漂亮车”子集，得：C=A∪B---“快车或漂亮车”子集D=A∩B――“即快又漂亮车”子集如果某车x1对A和B的隶属度分别为：ＵＡ（x１）=0.8，UB（x1）=0.7则有：ＵC（x１）=0.8∨0.7=0.8ＵD（x１）=0.8∧0.7=0.7例2：设U=｛｝,
