解答题分层综合练(五) 压轴解答题抢分练(2)(提议用时：40 分钟)1．已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，直线 x＝t(t>0 且 t≠1)与抛物线 C 交于 A、B 两点(点 A 在第一象限)，定点 Q 的坐标为(－1，0)，直线 QA 与抛物线 C 的另一种交点为 M.(1)证明：M，F，B 三点共线；(2)当 2≤t≤3 时，求的取值范围．2．对于在[a，b]上故意义的两个函数 f(x)与 g(x)，假如对任意的x∈[a，b]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称 f(x)与 g(x)在[a，b]上是靠近的，否则称 f(x)与 g(x)在[a，b]上是非靠近的．目前有两个函数 f(x)＝logt(x－3t)与 g(x)＝logt(t>0 且 t≠1)，现给定区间[t＋2，t＋3]．(1)若 f(x)与 g(x)在给定区间[t＋2，t＋3]上均故意义，求 t 的取值范围；(2)若 t＝，判断 f(x)与 g(x)与否在给定区间上靠近；(3)若 f(x)与 g(x)在给定区间[t＋2，t＋3]上是靠近的，求 t 的取值范围．3．已知函数 f(x)＝(x>0)的图象上有一点列 Pn(xn，yn)(n∈N*)，点Pn在 x 轴上的射影为 Qn(xn，0)，且 xn＝2xn－1＋1(n≥2)，x1＝1.(1)求数列{xn}的通项公式；(2)设四边形 PnQnQn＋1Pn＋1的面积为 Sn，求证：＋＋…＋<4.4.已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为 A(2，0)，离心率为，O为坐标原点．(1)求椭圆 C 的方程；(2)已知 P(异于点 A)为椭圆 C 上一种动点，过 O 作线段 AP 的垂线 l 交椭圆 C 于点 E，D，求的取值范围．1 ． 解 ： (1) 证 明 ： 设 直 线QA ： y ＝ k(x ＋1)，A(x1，y1)，M(x2，y2)，则 B(x1，－y1)，联立，得 ky2－4y＋4k＝0，y1y2＝4，y1＋y2＝.直线 MB 的斜率 kBM＝＝，因此直线 MB 的方程为 y＋y1＝(x－x1)，又 y1y2＝4，因此有 y(y2－y1)＝4(x－1)，则直线 MB 恒过点 F(1，0)，故 M，F，B 三点共线．(2)由于 Q(－1，0)，x1＝t，y1＝2，y1y2＝4，因此 y2＝，x2＝，因此 M，|MA|＝＝ ，|MB|＝＝t＋＋2.易知 h(t)＝t＋在[2，3]上是增函数，因此 t＋＋2∈，令 t＋＋2＝u，则＝＝ ∈.2．解：(1)由题意知 t>0 且 t≠1，t＋2－3t>0，t＋2－t>0，∴0
