自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试方略：1、重视基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大概占60-70% 2、合适拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超过教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。方程的根的问题：1.已知函数，且没有实数根．那么与否有实数根？并证明你的结论．（08 交大）2. 设，试证明对任意实数：（1）方程总有相似实根；（2）存在，恒有．（07 交大）3.（06 交大）设4. （05 复旦）在实数范围内求方程：的实数根．5.（05 交大）的三根分别为 a,b,c，并且 a,b,c 是不全为零的有理数，求 a,b,c 的值．6. 解方程：．求方程（n 重根）的解．(09 交大)凸函数问题1.(复旦)假如一种函数 f(x)在其定义区间内对任意 x，y 都满足，则称这个函数时下凸函数，下列函数（1） （2）（3）（）（4）中是下凸函数的有-------------------。A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)2. （06 复旦）设 x1,x2∈（0，），且 x1≠x2，下列不等式中成立的是： (1)（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）
