高考考点——平面向量考点一、有关概念及特殊向量二、线性运算三、基本定理四、数量积五、坐标运算题型一、判断命题的正误例 1 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量a,b ，满足|a|=|b|，则(a+b)⋅(a−b)=0（4）若a 与b 平行，则其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D．真题回忆（北京高考）设a，b是向量，则“|| ||ab”是“|| ||abab”的（ ）A.充足而不必要条件 B.必要而不充足条件C.充足必要条件 D.既不充足也不必要条件题型二、平行与垂直中的参数问题例 2 已知平面向量，，且，则（ ）A． B． C． D．真题回忆（全国卷 II）已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，则 m=（ ）A. －8 B. －6 C. 6 D. 8（山东高考）已知非零向量 m，n 满足 4│m│=3│n│，cos=13 .若 n⊥（tm+n），则实数 t 的值为A. 4 B. –4 C. 94 D. –94（全国卷 II）设向量不平行，向量与平行，则实数________.(用数字填写答案)题型三、运用基向量表达任意向量例 3 如图，中，分别是的中点，为交点，若=，AD =，试以，为基底表达DE、、．真题回忆（全国卷 I）设为所在平面内一点，则（ ）A. B. C. D. （全国卷 I）6、△ABC 中，AB 边的高为 CD，若 ， A. B. C. D.题型四、数量积运用及夹角的求法例 4 设非零向量，满足，求证： 真题回忆（全国卷 III）已知向量A.30° B. 45° C. 60° D.120°（天津高考）已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，点D, E分别是边AB ,BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2 EF ，则的值为（ ）A.−58B.18 C.14D.118（全国卷 I）已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60°，c＝ta＋(1－t)b.若 b·c＝0，则 t＝__________.（全国卷 II）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则＝__________.DBCFEGADBCFEGA（全国卷 I）15.已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为 .（浙江高考）已知向量 a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量 e，均有 ,则的最大值是 ．(江苏省高考)如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，， ，则 的值是 .题型五、向量模的求法例 5 已知向量的夹角为，,求向量的模。真题回忆（全国卷Ⅱ）钝角三角形 ABC 的面积是，AB＝1，BC＝，则 AC＝( )A．5 B. C．2 D．...
