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指数与对数函数幂函数知识点总结

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,当〃是偶数时,佰=|。|=(a>O.r.s(2)(N)'=(3)@by=ara5(a>O.r.sER);(a>0,r.sGR).指数函数与对数函数知识点总结(一)指数与指数幕的运算1.根式的概念:一般地,如果 x"=a,那么 x 叫做 a 的〃次方根,其中">1,且"丘 N*.负数没有偶次方根;o 的任何次方根都是 o,记作 Vo=o02.分数指数幕正数的分数指数幕的意义,规定:maH=>O./77.7?GN\n>1)I——(a>0,m.nGN\n>1)yam0 的正分数指数幕等于 0,0 的负分数指数幕没有意义3.实数指数幕的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数〉,=/@>0,且。工 1)叫做指数函数,其中 X 是自变量,函数的定义域为 R.注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和 1.2、指数函数的图象和性质a>l0(d0在 R上单非奇非偶函数函数图象都过幕真数值域 y>0在 R 上单调递增非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,f(x)=ax(a>0 且 aH1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];(2)若 XH0,则 f(X)Hl;f(x)取遍所有正数当且仅当xeR;(3)对于指数函数 f(x)=a"a>0 且 a 工 1),总有 f(l)=a;二、对数函数(一)对数1.对数的概念:一般地,如果 C/X=N(d>0,QHl),那么数 X 叫做吩 CI 为庫 N 的对数,记作:x=log“N(d—底数,N—真数,log“N-对数式)说明:①注意底数的限制«>0,且 GH1;(2)ax=NOlog.N=x;③ 注意对数的书写格式.两个重要对数:① 常用对数:以 10 为底的对数 IgN;② 自然对数:以无理数€=2.71828.…为底的对数的对数 lii/V.指数式与对数式的互化(ift=Nolog,N=btt底数lii 对数(二)对数的运算性质如果«>0,且 c/Hl,M>0,N>0,那么:① logjM・N)=log0,且 GHI;c>0,且 CHI;b>0log,利用换底公式推导下面的结论(1)lognlb"=—logb;(2)log“b=-_-—•amlog/,a(二)对数函数1、对数函数的概念:函数 y=logax(a>0,且 dHl)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+8).注意:①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:y=2log 二 x,),=log§兰都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.(2)对数函数对底数的限制:(d>0,且 GH1).2、对数函数的性质:定义域 x>0定义域 x>0值域为 R值域为 R在 ...

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