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2025年高考数学第二轮知识点强化练习题

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第一部分 二 26 一、选择题1.(文)方程 m+=x 有解,则 m 的最大值为( )A.1 B.0C.-1 D.-2[答案] A[解析] m=x-,令 t=≥0,则 x=1-t2,∴m=1-t2-t=-(t+)2+≤1,故选 A.(理)已知对于任意的 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值总不小于 0,则 x的取值范围是( )A.13C.12[答案] B[解析] 将 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 看作是 a 的一次函数,记为 g(a)=(x-2)a+x2-4x+4.当 a∈[-1,1]时恒有 g(a)>0,只需满足条件即解之得 x<1 或 x>3.[措施点拨] 1.函数与方程的关系函数与方程是两个不一样的概念,但它们之间有着亲密的联络,方程 f(x)=0 的解就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标,函数 y=f(x)也可以看作二元方程 f(x)-y=0,通过方程进行研究.2.应用函数与方程思想处理函数、方程、不等式问题,是多元问题中的常见题型,常见的解题思绪有如下两种:(1)分离变量,构造函数,将不等式恒成立、方程求解等转化为求函数的最值(或值域)然后求解.(2)换元,将问题转化为一次不等式、二次不等式或二次方程,进而构造函数加以处理.2.(文)(·哈三中二模)一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A 处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点 C1处,则下图形中可以表达正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(4) D.(3)(4)[答案] C[解析] 爬行路线为时正视图为(2);爬行路线是时,正视图为(4),故选 C.[措施点拨] 若几何图形的位置不确定期,常常要对多种不一样状况加以讨论.(理)有四根长都为 2 的直铁条,若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连可以焊接成一种三棱锥形的铁架,则 a 的取值范围是( )A.(0,+) B.(1,2)C.(-,+) D.(0,2)[答案] A[解析] 若构成三棱锥有两种情形.一种情形是三条长为 2 的线段围成三角形作为棱锥的底面,过 BC 的中点 M 作与 BC 垂直的平面 α,在平面 α 内,以 A 为圆心 AP=2 为半径画圆,点 P 在此圆周上,且不在平面 ABC 内时,构成三棱锥 P-ABC,此时 PB=PC=a,易求得-a,∴02>-,取两者的并集得,0

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