2024年自学考试线性代数试卷及答案VIP免费

２014年1０月高等教育自学考试全国统一命题考试０4184线性代数（经管类)试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间１５0分钟。说明：本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵,是单位矩阵，表示方阵的行列式,表示矩阵的秩。一、单项选择题(本大题共５小题,每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶行列式=2,若元素的代数余子公式为（i,j＝1,2,３)，则【】A.B.0C.1D.22.设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，则=【】A.B．C．D．23.设向量组的秩为２,则中【】A.必有一个零向量B.Ｂ.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为【】A.B.Ｃ.Ｄ.5.二次型的正惯性指数为【】A.０Ｂ.1Ｃ.2D.3二、填空题（本大题共１0小题，每小题2分,共2０分)请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、线性代数试卷第1页共18页6.设，则方程的根是7.设矩阵,则=8.设为３阶矩阵，,则行列式＝9.设矩阵,,若矩阵满足，则=10.设向量，，,则由线性表出的表示式为11.设向量组线性相关,则数12.３元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为13.设３阶矩阵满足，则必有一个特征值为14.设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则15.设二次型正定,则实数的取值范围是三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)16.计算4阶行列式的值。线性代数试卷第2页共18页17.已知矩阵，求。18.设矩阵，且矩阵满足，求。19.设向量,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。20.求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)。21.设矩阵与对角矩阵相似,求数与可逆矩阵,使得。22.用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。四、证明题（本题7分)线性代数试卷第3页共18页23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。20１4年1０月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类）试题答案及评分参考（课程代码0４184）一、单项选择题(本大题共５小题,每小题2分，共１０分）1.D2.A３.C４．B5．C二、填空题（本大题共1０小题,每小题2分，共2０分)6.57.8.9.10.11.12.13.14.15.＜<三、计算题(本大题共７小题，每小题9分，共63分)16.解=．..．．．３分....．.9分线性代数试卷第4页共18页17.解......2分.．..．.．.．.7分从而．..．．.9分18.解由,得..．.．.2分又由可逆...．．．5分由,可得两边左乘,得到.．．...9分19解设，..．．．.2分该线性方程组的增广矩阵为．..．．.6分由于能有线性表出，则必有此时，方程组有唯一解线性代数试卷第5页共18页表示式为．.....9分20.解方程组的增广矩阵......２分可知＜＜4,方程组有无穷多解..．.．.4分由同解方程组求出方程组的一个特解,导出组的一个基础解系为......７分从而方程组的通解为为任意常数）....．.9分21.解由条件可知矩阵的特征值为...．..2分由，得.．..．．4分对于，由线性方程组求得一个特征向量为对于,由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为令,则．.....９分22.解二次型的矩阵..．...2分线性代数试卷第6页共18页由故的特征值为..．．.．4分对于,求解齐次线性方程组，得到基础解系将其单位化,得．.....7分令，则为正交矩阵,经正交变换，化二次型为标准形...．..9分四、证明题（本题7分）23.证由于向量组线性相关,故存在不全为零的常数，使得．．....2分其中必有。否则，如果,则上式化为其中不全为零，由此推出线性相关，与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾...．..5分类似地,可证明.......．７分2０15年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试卷线性代数试卷第7页共18页课程代码:04184一、单项选择题（本大题共５小题,每小题２分,共1０分)1、设行列式D1=，D２=,则D2=【】A.－Ｄ1B．D1Ｃ．2Ｄ1D.3D12、若A=，Ｂ=,且2Ａ＝Ｂ,则【】A.x=1,y=2B.x=2,ｙ=１Ｃ.x＝1,ｙ=１D．x＝２，ｙ=２３、已知A是３阶可逆矩阵,则下列矩阵中与A等价的是【】A.Ｂ．Ｃ...