排列数与组合数的性质与运算

1 第92 课时 排列数与组合数的性质与运算 【教学目标】 1．理解排列与组合数的概念； 2．能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括； 3．能运用乘法原理推导排列与组合公式； 4．掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。 【教学重点】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。 【教学难点】能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题是否为排列与组合问题。 【教学过程】 一．知识整理 1.排列数定义：从 n个不同元素中，每次取出 m (m n) 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号mnP表示；当 m = n时，叫做 n个元素的全排列数，用符号nnP 表示，也可以用符号nP 表示。 2．排列数公式： ) , ( )1()2)(1( nmNmnmnnnnPmn且其中 注意：从公式的特点分析，右边第一个因数最大 n，后面的每次因数都比它前面一个因数少 1（递减），最后一个因数为 n–m+1，共有 m 个因数（连续自然数）相乘。（公式的特征） （1） 全排列数： n123)2n)(1n(nPn! （n个连续的自然数的乘积，常用记号 n!表示，读作 n阶乘）。 （2） 排列数公式：（解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用） )!mn(!nP mn （规定： 0！= 1） 说明：排列数有二个公式： 2 个数m)1()2)(1(mnnnnP mn 常用于计算。 )!mn(!nP mn 常用于有关恒等式证明，解方程时。 3. 组合数的公式： (1）组合数的概念：从n 个不同元素中取出m mn个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mnC表示． (2）组合数公式的推导： !)1()2)(1(mmnnnnPPCmmmnmn或)!(!!mnmnC mn),,(nmNmn 且 (3）组合数的性质 ①Cnm=Cnn-m ②rnrnrnCCC11 ③rCnr=n·Cn-1r-1 ④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n ⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0 即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1 二．例题精析 【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力 【题目】解方程：3213113 xxCC； 【解答】由原方程得123xx 或1 2313xx ，∴4x 或5x ， 又由111312313xxxN     得28x且xN ，∴原方程的解为4x 或5x ． 上述求解...