描述流体运动的两种方法

描述流体运动的两种方法 (姓名：张旺龙 学号：308081183 专业：流体力学) 引言: 描述流体运动的两种方法――拉各朗日方法和欧拉方法 设流体质点在空间中运动，我们的任务就是确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来。在流体力学中描写运动的观点和方法有两种，即拉各朗日方法和欧拉方法。拉各朗日方法，着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了。 一 拉格朗日方法 现在我们将上述描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻0t t时，流体质点的坐标是（a,b,c），它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标,,000xyz，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定采用 a,b,c 三个数的组合来区别流体质点，不同的a,b,c 代表不同的质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式： , , ,a b c tr r （1） 其中r 是流体质点的失径。在直角坐标系中，有 , , ,xx a b c t , , ,yya b c t , , ,zz a b c t （2） 变数 a,b,c,t称为拉各朗日变数。在式（2）中，如果固定 a,b,c 而令 t改变，则得某一流体质点的运动规律。如果固定时间 t 而令 a,b,c 改变，则得同一时刻不同流体质点的位置分布。应该指出，在拉各朗日观点中，失径函数r的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 现在从（1）式出发来求流体质点的速度和加速度。假设由（1）式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间内位移变化率及速度变化率，设v ， v分别表示速度矢量和加速度矢量，则 , , ,r a b c ttv （3） 22, , ,r a b c tt v （4） 既然对同一质点而言，a,b,c 不变，因此上式写的是对时间 t的偏导数。在直角坐标系中，速度和加速度的表达式是 , , ,x a b c tut , , ,y a b c tvt , ,...